Resumen
El principal tema de nuestro trabajo es el estudio de la dinámica en espacios de lazos. En el artículo "Monotone quotients of surface diffeomorphisms" (Math.Res.Lett. 10 5-6, p.: 603 - 619, 2003, en colaboración con A. de Calrvalho) se trata la entropía de los conexos como exponente de Lyapunov. Este enfoque permite mostrar que para los difeomorfismos de superficies existe un cociente donde los conexos no triviales tienen entropía.
En "Linearization of cohomology-free vector fields" (Discrete and Continuous Dynamical Systems, v.: 29 3, p.: 1031 - 1039, 2011, en colaboración con L. Flaminio) se muestra que un flujo sin cohomología se puede linealizar mediante un grupo abeliano adecuado construido a partir del espacio de lazos.
En el trabajo "Loop spaces and codimension one Anosov diffeomorphisms" (Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series, v.: 46 3, p.: 1 -15, 2015) se obtiene una versión del teorema de la variedad estable para el espacio de lazos.
En estos dos últimos trabajos se obtienen pruebas nuevas de resultados conocidos acerca de campos sin cohomología y de difeomorfismos de Anosov. Se espera que esta técnica proporcione nuevos resultados acerca de dichos objetos.
El estudio de funcionales en el espacio de lazos permitió mostrar la existencia de órbitas periódicas para Lagrangianos convexos cuadráticos en el infinito y con ciertas cantidades prefijadas (acción abreviada, acción, o período).
Estos resultados se encuentran en " Periodic orbits with prescribed abbreviated action" (Proceedings of the American Mathematical Society, v.: 143 9, p.: 4001 - 4008, 2015), en " Periodic orbits of Lagrangian systems with prescribed action or period" ((Proceedings of the American Mathematical Society, v.: 144 7, p.: 2999 - 3007, 2016) y en "Contractible Periodic Orbits of Lagrangian Systems" (Bulletin of the Australian Mathematical Society, v.: 99 3 , p.:445 - 453, 2019)